已知正數(shù)數(shù)列{an }中，a1 =2.若關(guān)于x的方程 （）對(duì)任意自然數(shù)n都有相等的實(shí)根．

(1)求a2 ,a3的值；

(2)求證

【解析】(1)中由題意得△，即,進(jìn)而可得,. 

(2)中由于，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911043026517891/SYS201207091105101557850601_ST.files/image008.png">，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，利用裂項(xiàng)求和得到不等式的證明。

(1)由題意得△，即,進(jìn)而可得   

(2)由于，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911043026517891/SYS201207091105101557850601_ST.files/image008.png">，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，于是

,

所以

 

【答案】

(1)      (2)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}中，a1=2．若關(guān)于x的方程x2-（
an+1
）x+
2an+1
4
=0（n∈N×））對(duì)任意自然數(shù)n都有相等的實(shí)根．
（1）求a2，a3的值；
（2）求證
1
1+a1
+
1
1+a2
+
1
1+a3
+…+
1
1+an
＜
2
3
（n∈N×）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、已知正數(shù)數(shù)列{an}對(duì)任意p，q∈N*，都有ap+q=ap•aq，若a2=4，則a9=
512
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足2
Sn
=an+1，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn2=a13+a23+…+an3．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（1-
1
an
）2-a（1-
1
an
），若bn+1＞bn對(duì)任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且對(duì)任意的正整數(shù)n滿足2
Sn
=an+1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)bn=
1
an•an+1
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn，求Bn范圍．

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