Question

如圖，ABCDEF為正六邊形，則以F、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過A、E、D、B四點(diǎn)的雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  5

  -1
• B、

  5

  +1
• C、

  3

  -1
• D、

  3

  +1

Answer 1

分析：設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長是2，以FC為x禮貌，F(xiàn)C的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出D，F(xiàn)，C的坐標(biāo)后，a=

1

2

×(|DF|-|DC|)，從而求出雙曲線的離心率．

解答：解：設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長是2，
以FC為x軸，F(xiàn)C的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
則D（1，

3

），F(xiàn)（-2，0），C（2，0），
∴|DF|= 2

3

， |DC|=2，
∴a=

3

-1，c=2，
∴e=

2

3 -1

=

3

 +1．
故選D．

點(diǎn)評：恰當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系是準(zhǔn)確題的關(guān)鍵．