【題目】已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且滿,給出下列判斷:
①;②在上是減函數(shù);③的圖象關(guān)于直線對稱;
④函數(shù)在處取得最大值;⑤函數(shù)沒有最小值
其中判斷正確的序號_______.
【答案】①②④
【解析】
依次判斷個選項:根據(jù)和函數(shù)的奇偶性可得到:,從而可推導(dǎo)出,則①正確;根據(jù)得到的圖象關(guān)于點對稱;根據(jù)函數(shù)的奇偶性可知的圖象關(guān)于點對稱;根據(jù)對稱性可判斷出在上單調(diào)遞減,則②正確,③錯誤;根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和周期性可知④正確,⑤錯誤.
①由得:
又為偶函數(shù)
則
是以為周期的周期函數(shù)
令,則
,則①正確;
②由可知的圖象關(guān)于點對稱
又為偶函數(shù),可知的圖象關(guān)于點對稱
在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增
為偶函數(shù) 在上單調(diào)遞減,即為減函數(shù),則②正確;
③由②知,的圖象關(guān)于點對稱,則③錯誤;
④由②知,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
時,,即在處取得最大值
又是周期為的周期函數(shù) 在處取得最大值,則④正確;
⑤由④知,在或處取得最小值,則⑤錯誤.
本題正確結(jié)果:①②④
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平面ABC,,,,,,點E和F分別為BC和的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:直線平面;
(3)求直線與平面所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué).分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜,但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的.一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).下面我們用分形的方法來得到一系列圖形,如圖1,線段的長度為,在線段上取兩個點,,使得,以為一邊在線段的上方做一個正六邊形,然后去掉線段,得到圖2中的圖形;對圖2中的最上方的線段作相同的操作,得到圖3中的圖形;依此類推,我們就得到了以下一系列圖形:
記第個圖形(圖1為第1個圖形)中的所有線段長的和為,現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個命題:
①數(shù)列是等比數(shù)列;
②數(shù)列是遞增數(shù)列;
③存在最小的正數(shù),使得對任意的正整數(shù),都有;
④存在最大的正數(shù),使得對任意的正整數(shù),都有.
其中真命題的序號是________________(請寫出所有真命題的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求的值,并求的定義域;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,不需要證明;
(3)若對于任意,是否存在實數(shù),使得不等式恒成立?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓與橢圓的離心率相同.
(1)求的值;
(2)過橢圓的左頂點作直線,交橢圓于另一點,交橢圓于兩點(點在之間).①求面積的最大值(為坐標(biāo)原點);②設(shè)的中點為,橢圓的右頂點為,直線與直線的交點為,試探究點是否在某一條定直線上運動,若是,求出該直線方程;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高中嘗試進(jìn)行課堂改革.現(xiàn)高一有兩個成績相當(dāng)?shù)陌嗉,其?/span>班級參與改革,班級沒有參與改革.經(jīng)過一段時間,對學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測,規(guī)定成績提高超過分的為進(jìn)步明顯,得到如下列聯(lián)表.
進(jìn)步明顯 | 進(jìn)步不明顯 | 合計 | |
班級 | |||
班級 | |||
合計 |
(1)是否有的把握認(rèn)為成績進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)?
(2)按照分層抽樣的方式從班中進(jìn)步明顯的學(xué)生中抽取人做進(jìn)一步調(diào)查,然后從人中抽人進(jìn)行座談,求這人來自不同班級的概率.
附:,當(dāng)時,有的把握說事件與有關(guān).
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