Question

已知集合A={x|x²-2x-c=0}，B={x|x²-3x+2=0}，若A∩B=A，求實數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：由題設(shè)得B={1，2}，A∩B=A?A⊆B，根據(jù)集合中元素個數(shù)集合A分類討論，A=φ，A={1}或{2}，A={1，2}，由此求解實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：由題意得，B={x|x²-3x+2=0}={1，2}，且A∩B=A，則A⊆B，
①若A=∅，則△=4-4（-c）＜0，解得c＜-1；
②若A≠∅，則A={1}或A={2}或A={1，2}
若A={1}，則

△=4+4c=0 1-2-c=0

，此方程組無解；
若A={2}，則

△=4+4c=0 4-4-c=0

，此方程組無解；
若A={1，2}，則

△=4+4c＞0 4-4-c=0 1-2-c=0

，此方程組無解，
綜上得，實數(shù)c的取值范圍是（-∞，-1）．

點評：本題主要考查利用集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍，以及二次方程根的問題，要注意分類討論．