某學(xué)校高三第1次質(zhì)量檢測,數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布N(110,100)(單位:分),如果120分以上(含120分)為“優(yōu)秀”,求數(shù)學(xué)成績“優(yōu)秀”的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比.(下列數(shù)據(jù)供計算時選用:Φ(1)=0.941 3,Φ(2)=0.977 3)

分析本題考查正態(tài)總體與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的轉(zhuǎn)化,即求ξ≥120的概率.

解設(shè)ξ為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,則ξ&N(110,100).      

∵μ=110,σ=10,

∴P(ξ≥120)=1-P(ξ＜120)=1-Φ(120-)=1-Φ(1)≈0.158 7,      

即數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的15.87%.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校高三年級進(jìn)行了一次模擬考試，為對數(shù)學(xué)成績進(jìn)行質(zhì)量分析，從90分以上(含90分)的學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，分組統(tǒng)計后畫出了頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為10∶23∶46∶85∶31∶5.

(1)求出圖中最高小矩形的高度h；

(2)求出由左向右數(shù)第三個小組的頻數(shù)；

(3)若130分(含130分)以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，根據(jù)所給頻率分布直方圖，以頻率為概率，隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績，求成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．

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