Question

已知集合為{1，，，…，}，它的所有的三個(gè)元素的子集的和是S_n，則=________．

Answer 1

2
分析：由于已知集合為{1，，，…，}，它的所有的三個(gè)元素的子集為：，，…，它的所有的三個(gè)元素的子集的和是S_n，利用組合的知識及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可．
解答：由于要求集合為{1，，，…，}，它的所有的三個(gè)元素的子集的和是S_n，利用子集定義它的含有三個(gè)元素的子集中含1的個(gè)數(shù)為C_n-1²，
含，含，…，所以它的所有的三個(gè)元素的子集的和是=
=（n²-3n+2）[1-]，所以=．
故答案為：2．
點(diǎn)評：此題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列的極限，子集的定義，組合數(shù)的知識，及學(xué)生的理解與計(jì)算能力．