直線l過點(diǎn)A(2,3),且直線l的傾斜角等于直線x-3y+4=0的傾斜角的二倍,
(1)求直線l的方程;  
(2)求點(diǎn)B(0,-l)到直線l的距離.
分析:(1)由直線方程求出直線x-3y+4=0的傾斜角的正切值,利用二倍角的正切公式求出直線l的斜率,直接利用點(diǎn)斜式寫直線方程;
(2)直接用點(diǎn)到直線的距離公式求解.
解答:解:(1)設(shè)直線x-3y+4=0的傾斜角為α,直線l的斜率為k,
由題意,可知tanα=
1
3
,k=tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
1
3
1-
1
9
=
3
4
,
又直線l過點(diǎn)A(2,3),
∴直線l的方程為y-3=
3
4
(x-2),
即3x-4y+6=0;
  (2)點(diǎn)B(0,-l)到直線3x-4y+6=0的距離d=
|3×0-4×(-1)+6|
32+(-4)2
=
10
5
=2
點(diǎn)評(píng):本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程,考查了點(diǎn)到直線的距離公式,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l過點(diǎn)A(-2,3)
(1)直線l的傾斜角為135°,求直線l的方程;
(2)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①半徑為2,圓心角的弧度數(shù)為
1
2
的扇形的周長(zhǎng)為5;    
②若向量
a
b
b
c
,則
a
c

③設(shè)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β∈R,且ab≠0,α≠kπ。╧∈Z).則f(2012)+f(2013)=0.
④若直線l過點(diǎn)A(2,3),且垂直于向量a=(2,1),則其方程為2x+y-7=0
其中真命題的序號(hào)是
①③④
①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線l過點(diǎn)A(-2,3),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2,則直線l的方程為
x + y=1或
x
-4
+
y
6
= 1
x + y=1或
x
-4
+
y
6
= 1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線l過點(diǎn)A(-2,-3),且與直線3x+4y-3=0垂直,則直線l的方程為
4x-3y-1=0
4x-3y-1=0

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