對于函數(shù)①f(x)=4x+
1
x
-5，②f(x)=|log2x|-(
1
2
)x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
判斷如下兩個命題的真假：命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2＜1．能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是
 
．
分析：分別分析①②③中三個函數(shù)的性質(zhì)，求出它們的單調(diào)區(qū)間，以及他們在區(qū)間（0，+∞）上零點的個數(shù)，和題目中的兩個條件進行比照，即可得到答案．
解答：解：當(dāng)函數(shù)f(x)=4x+
1
x
-5，在區(qū)間（0，
1
2
）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（
1
2
，+∞）上單調(diào)遞增，故命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)為真命題；
當(dāng)x=
1
2
時函數(shù)取極小值-1＜0，故命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2=
1
4
＜1．故①滿足條件；
當(dāng)在區(qū)間（1，2）上函數(shù)的解析式可化為f(x)=log2x-(
1
2
)x，根據(jù)“增-減=增”，可得f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；精英家教網(wǎng)
由函數(shù)y=|log2x|與函數(shù)y=
1
2
x的圖象可得在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2＜1，故②滿足條件；
由余弦函數(shù)的周期性，查得函數(shù)f（x）=cos（x+2）-cosx，在區(qū)間（0，+∞）上有無限多個零點，故③不滿足條件
故答案為：①②
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)的零點，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)性質(zhì)的研究方法是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=
2
(sinx+cosx)，給出下列四個命題：
①存在α∈(-
π
2
，0)，使f(α)=
2
； 
②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函數(shù)f（x+?）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
3π
4
對稱；
⑤函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
4
就能得到y(tǒng)=-2cosx的圖象
其中正確命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=
sinx，sinx≥cosx
cosx，sinx＜cosx
，則下列正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=asin3x+
b
x3
+c（其中a、b∈R，c∈Z），選取a、b、c的一組值計算f（1）、f（-1），所得結(jié)果一定不是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2012(x)=
1
x
，x∈R}，則集合M為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)①f(x)=4x+
1
x
-5，②f(x)=|log2x|-(
1
2
)x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
判斷如下兩個命題的真假：
命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；
命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2＜1．
能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是（　　）
A、①B、②C、①③D、①②

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