Question

設向氣球內以每秒100立方厘米的速度注入氣體，假設氣體的壓力不變，那么當氣球半徑為20厘米時，氣球半徑增大的速度為每秒________厘米．

Answer 1

分析：先設t秒后氣球半徑為r（t），根據導數的意義，則氣球半徑增大的速度即為r'（t），由球的體積公式得V=100t=π[r（t）]³，兩邊對t求導即可求出r'（t），即可得出氣球半徑增大的速度．
解答：設t秒后氣球半徑為r（t），則：
氣球半徑增加的速度為r'（t）
由：體積V=100t=π[r（t）]³…（1）
由題意知r（t）=20，
對（1）兩邊對t求導：100=π×3[r（t）]²×r'（t）
∴r'（t）==，
故氣球半徑增大的速度為每秒 厘米．
故答案為：．
點評：本小題主要考查球的體積和表面積、導數的概念及應用等基本知識，考查分析問題、解決問題的能力．