Question

表面積為的球面上有三點A、B、C，∠ACB＝60°，AB＝，則球心到截面ABC的距離及B、C兩點間球面距離最大值分別為（　�。�

A．3，

B．，

C．，

D．3，

Answer 1

C

解析考點：球面距離及相關計算．
專題：計算題．
分析：設出AD，然后通過球的直徑求出AD，解出∠AOB，可求A，B兩點的球面距離．
解答：解：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖．

表面積為16π的球的半徑R=2，
設△ABC所在小圓的半徑為r，
在△ABC中，由正弦定理得：
2r="AB" :sin∠ACB = : sin60° =2，r=1
∴在直角三角形AOQ中，
OQ= ，
則球心到截面ABC的距離為：；
當點C在BQ的延長線上時，B、C兩點間球面距離最大，
在直角三角形BOQ中，BO=2，BQ=1，
∴∠BOQ=30°，
∴B、C兩點間球面距離最大值為：∠BOC×R=．
故選C．
點評：本題考查學生的空間想象能力，以及學生對球面上的點的距離求解，是中檔題．球面上兩點之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度．（大圓就是經(jīng)過球心的平面截球面所得的圓） 我們把這個弧長叫做兩點的球面距離．