Question

有A，B，C，D四個(gè)城市，它們各有一個(gè)著名的旅游點(diǎn)依此記為a，b，c，d．把A，B，C，D和a，b，c，d分別寫成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機(jī)用4條線把左右全部連接起來，構(gòu)成“一一對應(yīng)”，如果某個(gè)旅游點(diǎn)是與該旅游點(diǎn)所在的城市相連的（比如A與a相連）就得2分，否則就得0分；則該愛好者得分的數(shù)學(xué)期望為________．

Answer 1

2分
分析：設(shè)答對題的個(gè)數(shù)為y，得分為ξ．若4條線都連錯(cuò)，則ξ的取值為0；若4條線中連對1條，則ξ的取值為2；若4條線中連對2條，則ξ的取值為4；若4條線中連對4條，則ξ的取值為8，然后分別求出ξ=0，2，4，8的概率，列出分布列，再利用期望公式代入計(jì)算即可．
解答：設(shè)答對題的個(gè)數(shù)為y，得分為ξ
y=0，1，2，4．∴ξ=0，2，4，8．
∴P（ξ=0）==，P（ξ=2）==，
P（ξ=4）==，P（ξ=8）==．
ξ的分布列為：
ξ0248P∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×+2×+4×+8×=2．
故答案為：2分．
點(diǎn)評：考查數(shù)學(xué)知識的實(shí)際背景，重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算事件的概率、隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)特征和對思維能力、運(yùn)算能力、實(shí)踐能力的考查．