Question

15．等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，a₁=256，S₃=448，T_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)乘積，則T₁₇=1．

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q＞0，a_n＞0，a₁=256，S₃=448，可得256（1+q+q²）=448，解得q．T_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)乘積，則T₁₇=${a}_{1}^{17}$q^0+1+2+…+16=$（{a}_{1}{q}^{8}）^{17}$．即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q＞0，a_n＞0，a₁=256，S₃=448，
∴256（1+q+q²）=448，
解得q=$\frac{1}{2}$．
T_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)乘積，則T₁₇=${a}_{1}^{17}$q^0+1+2+…+16=$25{6}^{17}×{q}^{\frac{16（1+16）}{2}}$=$（{a}_{1}{q}^{8}）^{17}$=$（256×\frac{1}{{2}^{8}}）^{17}$=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和的性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．