已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：
①b＜0；
②b2-4ac＞0；
③4a-2b+c＞0；
④a-b+c＜0．
其中正確結(jié)論的序號有
①②③
①②③
．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
分析：根據(jù)拋物線開口方向，判斷a的正負(fù)；根據(jù)對稱軸方程是x=-
b
2a
＜0，可判斷b的符號，判斷①的正確性；
根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷②是否正確；
利用f（-2）＞0判斷③是否正確；
利用f（-1）＞0判斷④是否正確．
解答：解：根據(jù)圖象開口向下，∴a＜0；
∵-
b
2a
＜0⇒b＜0，①正確；
∵圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，②正確；
∵f（-2）=4a-2b+c＞0，∴③正確；
∵a-b+c=f（-1）＞0，∴④不正確．
故答案是①②③
點(diǎn)評：本題考查一元二次函數(shù)的圖象特征與系數(shù)的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c在（-1，+∞）上為減函數(shù)，則f（0）＞0，則直線ax+by+c=0不經(jīng)過第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知二次函數(shù)y=x2+ax+b-3，x∈R的圖象恒過點(diǎn)（1，0），則a2+b2的最小值為
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+ax+5在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且f（x-1）=f（x）+x-1．
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）設(shè)F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，F(xiàn)（x）有最大值14，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=x2+ax+b-3，x∈R的圖象恒過點(diǎn)（1，0），則a2+b2的最小值為______．

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