Question

已知函數(shù)，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x+2y-3=0，
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）如果當(dāng)x＞0，且x≠1時(shí)，，求k的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ），
由于直線x+2y-3=0的斜率為，且過點(diǎn)（1，1），
故，即，解得a=1，b=1。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以，
考慮函數(shù)（x＞0），
則，
(ⅰ)設(shè)k≤0，由知，
當(dāng)x≠1時(shí)，h′（x）＜0，而h(1)=0，
故當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h（x）＞0，可得；
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h（x）＜0，可得；
從而當(dāng)x＞0，且x≠1時(shí)，f（x）-（）＞0，即f（x）＞；
(ⅱ)設(shè)0＜k＜1，由于當(dāng)x∈（1，）時(shí)，（k-1）（x²+1）+2x＞0，
故h′（x）＞0，而h（1）=0，
故當(dāng)x∈（1，）時(shí)，h（x）＞0，可得，與題設(shè)矛盾；
(ⅲ)設(shè)k≥1，此時(shí)h（x）＞0，而h（1）=0，
故當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h（x）＞0，可得，與題設(shè)矛盾；
綜合得，k的取值范圍為（-∞，0]。