Question

15、f（x）=2x²-1的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性．→變題：f（x）=|2x²-1|的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：由題意f（x）=2x²-1，為具體的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖形及基本性質(zhì)即可；對(duì)于變題，可以整個(gè)解析式帶絕對(duì)值可以利用圖形變換得．

解答：解：由f（x）=2x²-1，畫出圖形為：

由所畫的圖形可以知道：此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
                       此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（-∞，0），函數(shù)在（-∞，0）上單調(diào)遞減．
對(duì)于變式：f（x）=|2x²-1|的圖形為當(dāng)2x²-1≥0即x∈[1，+∞）或x∈（-∞，-1]時(shí)保持原拋物線在x軸上方的不變，
把原拋物線在x軸下方即2x²-1＜0即x∈（-1，1）時(shí)的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱過來，從新組成的圖形即為f（x）=|2x²-1|的圖象，所以此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：
（-1，0），（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，1），（-∞，-1）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的圖形及二次函數(shù)的基本的單調(diào)性，還考查了對(duì)于整個(gè)解析式加一絕對(duì)值時(shí)的圖形變換．