函數(shù)f(x)=
ax+1
x+2
在（-2，+∞）上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
分析：首先，把函數(shù)f（x）解析式進(jìn)行常數(shù)分離，變成一個(gè)常數(shù)和另一個(gè)函數(shù)g（x）的和的形式，然后再由函數(shù)g（x）在 （-2，+∞）為增函數(shù)得出1-2a＜0，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：函數(shù)化簡(jiǎn)為：f（x）=
ax+1
x+2
=a+
1-2a
x+2
，
由反比例函數(shù)的增減性可知，
若g（x）=
1-2a
x+2
在 （-2，+∞）為增函數(shù)，
∴1-2a＜0，a＞
1
2
，
故答案為 a＞
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題．“分離常數(shù)法”是處理此類(lèi)分子和分母均為一次函數(shù)的分式函數(shù)的常用方法，也是解決本題的關(guān)鍵所在．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=
ax+2b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(1)=
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）解不等式f(2-t)+f(
t
5
)＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax，(x＜0)
(a-3)x+4a，(x≥0)
滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax-1x+1
，  其中 a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)滿(mǎn)足f（x）≤1時(shí)的x的集合；
（2）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax+
a-1x
 (a∈R)，g（x）=lnx．
（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在x=x0處的切線(xiàn)斜率總相等，求x0的值；
（2）若a＞0，對(duì)任意x＞0，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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