Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，試求z=

y+1

x+1

的最大值是

3

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由于z=

y+1

x+1

的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)M（-1，-1）的連線的斜率，結(jié)合圖形，可求z的最大值

解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示
由于z=

y+1

x+1

的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)M（-1，-1）的連線的斜率
由

x-2y+4=0 2x+y-2=0

可得A（0，2），由

2x+y-2=0 3x-y-3=0

可得B（1，0）
∴KMA=

2-(-1)

0-(-1)

=3，KMB=

0-(-1)

1-(-1)

=

1

2

結(jié)合圖形可知，z=

y+1

x+1

的最大值是3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．