（09年北京四中期中）（14分）已知函數(shù)，，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

（1）若，求的值；

（2）求證：；

（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值是，求的值.

解析：（1）由已知可得，又，所以，將代入，可得.

（2）由（1）可知，代入可得.令，則.又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)圖象性質(zhì)知.

（3）若，則.

又，得或（舍），，

若，則，又，得（舍）

綜上所述，，.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年北京四中期中）（14分）已知函數(shù)，數(shù)列中, .當(dāng)取不同的值時(shí),得到不同的數(shù)列,如當(dāng)時(shí), 得到無(wú)窮數(shù)列；當(dāng)時(shí), 得到有窮數(shù)列

(1) 求的值，使得；

(2) 設(shè)數(shù)列滿足，求證：不論取中的任何數(shù), 都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列；

(3) 求的取值范圍, 使得當(dāng)時(shí), 都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年北京四中期中）（13分）設(shè)，函數(shù).

（1）求的反函數(shù)；

（2）若在上的最小值和最大值互為相反數(shù)，求的值；

（3）若的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年北京四中期中）（13分）已知集合，且.求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年北京四中期中）(13分)已知函數(shù)

   （1）求的最小正周期；

   （2）若，求函數(shù)的最大值和最小值.

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