【題目】已知橢圓 ，點(diǎn)P（ ）在橢圓上．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值．

【答案】
（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)P（ ）在橢圓上，所以

∴

∴

∴


（2）解：設(shè)直線OQ的斜率為，則其方程為y=kx

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0，y0），由條件得 ，消元并整理可得 ①

∵|AQ|=|AO|，A（﹣a，0），y0=kx0，

∴

∴

∵x0≠0，∴

代入①，整理得

∵

∴ +4，

∴5k4﹣22k2﹣15=0

∴k2=5

∴


【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)P（ ）在橢圓上，可得 ，由此可求橢圓的離心率；（2）設(shè)直線OQ的斜率為k，則其方程為y=kx，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0 ， y0），與橢圓方程聯(lián)立， ，根據(jù)|AQ|=|AO|，A（﹣a，0），y0=kx0 ， 可求 ，由此可求直線OQ的斜率的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集為．

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式： ；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的函數(shù)（）的最小值為？若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鈍角三角形ABC的面積是 ，AB=1，BC= ，則AC=（ ）
A.5
B.
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin cos ﹣ sin2 ．
（1）求f（x）的最小正周期及f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[﹣π，0]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（ ，0）
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+ 與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且 ＞2（其中O為原點(diǎn)）．求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線y=2x上． （Ⅰ）求圓C的方程．
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，3）與圓C相切，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)y=loga（x﹣x2）（a＞0，a≠1）的單調(diào)區(qū)間及值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下四個(gè)問題：①x，輸出它的絕對值．②求面積為6的正方形的周長．③求三個(gè)數(shù)a，b，c中最大數(shù)．④求函數(shù)的函數(shù)值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有 個(gè)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案