Question

解答題 如圖已知F1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，M是橢圓上一點(diǎn)，延長(zhǎng)F1M到N，P是NF2上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，＝0，點(diǎn)N的軌跡方程為E． (1) 求曲線(xiàn)E的方程； (2) 過(guò)F1的直線(xiàn)l交橢圓于G，交曲線(xiàn)E于H，(G、H都在x軸的上方)，若，求直線(xiàn)l的方程；

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由已知得F1(－1，0)…………1分 ∵，＝0 ∴MP為線(xiàn)段NF2的垂直平分線(xiàn)……2分 ∴│MN│＝│MF2│…………3分 由橢圓的定義知：│MF1│＋│MF2│＝2 ∴│NF1│＝│MN│＋│MF1│＝│MF2│＋│MF1│＝2 設(shè)N(x，y)，則(x＋1)2＋y2＝8…………6分 顯然M為橢圓左、右端點(diǎn)時(shí)不滿(mǎn)足＝0 ∴曲線(xiàn)E的方程為(x＋1)2＋y2＝8(y≠0)…………7分
(2)	解：由⑴知│F1H│＝2…………8分 ∵＝2∴G為線(xiàn)段F1H的中點(diǎn)…………9分 ∴│F1G│＝│F1H│＝ ∴G點(diǎn)的軌跡是以F1(－1，0)為圓心，為半徑的圓的x軸上半部分 ∴G點(diǎn)軌跡方程是(x＋1)2＋y2＝2(y＞0)…………11分 又∵G在橢圓上：＝1 由解得 ∴G(0，1)…………13分 ∴所求的直線(xiàn)方程為：y＝x＋1…………14分