Question

若雙曲線的漸近線為y=±

2

2

x，且過點M（2，-1），則雙曲線的方程為（　�。�

• A、x²-

  y2

  2

  =1
• B、

  x2

  2

  -y²=1
• C、

  y2

  2

  -x²=1
• D、y²-

  x2

  2

  =1

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：首先根據(jù)雙曲線的漸近線設(shè)設(shè)雙曲線的方程為：y²-

x2

2

=λ（λ≠0），然后把已知點的坐標(biāo)采用代入法求λ，從而確定雙曲線方程．

解答： 解：∵雙曲線的漸近線為y=±

2

2

x
∴設(shè)雙曲線的方程為：y²-

x2

2

=λ（λ≠0）
雙曲線過點M（2，-1）代入上式得：λ=-1
∴雙曲線的方程為：

x2

2

-y2=1
故選：B

點評：本題考查的知識點：雙曲線的漸近線與雙曲線系的關(guān)系，待定系數(shù)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．