在直線l:3x-y-1=0上求一點(diǎn)P,使得:

(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；

(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小.

思路解析：在直線上求一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和(差)問(wèn)題,通�？梢郧蟪鰧�(duì)稱點(diǎn),轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題.

解：(1)如上圖所示,設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(a,b),則kBB′·k1=-1,即3·=-1.

∴a+3b-12=0.①

又由于BB′的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,),且在直線l上,∴3×--1=0,即3a-b-6=0.②

解①②,得a=3,b=3.∴B′(3,3).∴AB′:=,即2x+y-9=0.

解由l與AB′組成的方程組得x=2,y=5,即l與AB′的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5).∴P(2,5).

(2)如下圖所示,設(shè)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為C′,求出C′的坐標(biāo)為(,).

∴AC′所在直線的方程為19x+17y-93=0,

AC′和l交點(diǎn)坐標(biāo)為Q(,).

故坐標(biāo)為(,).

深化升華

    若A、B位于l兩側(cè),則可在l上找到一點(diǎn)P,使||PA|-|PB||最大；若A、B位于l同側(cè),則可在l上找到一點(diǎn)P,使|PA|+|PB|最小.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線l：bx+y+1=0上，則直線l的方程是
3x+y+1=0
3x+y+1=0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫(xiě)出下列幾個(gè)問(wèn)題中的不等關(guān)系:

(1)日常生活中,在一杯含有a克糖的b克糖水中,再加入m克糖,則這杯水變甜;

(2)直線l:3x+y+m=0和圓x2+y2=4相交;

(3)家具公司制作木質(zhì)的書(shū)桌和椅子,需要木工和漆工兩道工序,已知木工平均四個(gè)小時(shí)做一把椅子,八個(gè)小時(shí)做一張書(shū)桌,該公司每星期木工最多有8 000個(gè)工作時(shí);漆工平均兩小時(shí)漆一把椅子、一小時(shí)漆一張書(shū)桌,該公司每星期漆工最多有1 300個(gè)工作時(shí).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求滿足下列條件的點(diǎn)及最大、最小值：

(1)已知點(diǎn)A(－3,5)、B(2,15),試在直線l:3x－4y＋4=0上找一點(diǎn)，使|PA|＋|PB|最小，并求出最小值;

(2)已知點(diǎn)A(4,1)、B(0,4)，試在直線l:3x－y－1=0上找一點(diǎn)P，使|PA|－|PB|的絕對(duì)值最大，并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l:3x-y-1=0,在l上求一點(diǎn),使得:

(1)P到點(diǎn)A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大;

(2)Q到點(diǎn)A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案