Question

在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點E正北55海里處有一個雷達觀測站A．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+（其中sin=，）且與點A相距10海里的位置C．

（I）求該船的行駛速度（單位：海里/時）;

（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．

Answer 1

解：（I）如圖，AB=40，AC=10，

由于0<<,所以cos=

由余弦定理得

所以船的行駛速度為（海里/小時）．

（II）解法一   如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標系，設(shè)點B、C的坐標分別是

B（x₁，y₁）, C（x₂，y₂）,BC與x軸的交點為D．

由題設(shè)有，x₁=y₁= AB=40,

,

所以過點B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40．

又點E（0，-55）到直線l的距離d=

所以船會進入警戒水域．

解法二  如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點Q．在△ABC中，由余弦定理得，

==．

從而

在中，由正弦定理得，

AQ=

由于AE=55>40=AQ，所以點Q位于點A和點E之間，且QE=AE-AQ=15．

過點E作EPBC于點P，則EP為點E到直線BC的距離．

在中，PE=QE?sin

=

所以船會進入警戒水域．