Question

定義在R上的函數(shù)滿足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，，且當(dāng)0≤x₁＜x₂≤1時(shí)，f（x₁）≤f（x₂），則=    ．

Answer 1

【答案】分析：先由已知條件f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，求出一些特值，f（1）=1，，可得f（）=，
再由當(dāng)0≤x₁＜x₂≤1時(shí)，f（x₁）≤f（x₂），結(jié)合=f（）可以看出x∈時(shí)，f（x）=，
再利用條件將逐步轉(zhuǎn)化到內(nèi)，代入求解即可．
解答：解：由f（x）+f（1-x）=1可知f（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱，
由f（0）=0得f（1）=1，，
中令x=1可得f（）=，
又因?yàn)?≤x₁＜x₂≤1時(shí)，f（x₁）≤f（x₂），
所以x∈時(shí)，f（x）=，
由可得=，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180725541546640/SYS201310241807255415466011_DA/21.png">，
所以，
所以
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題及轉(zhuǎn)化思想，綜合性較強(qiáng)，難度較大．