已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求在點處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值點.
(Ⅰ);(Ⅱ)當(dāng)時,的極小值點為,極大值點為;當(dāng)時,的極小值點為;當(dāng)時,的極小值點為.

試題分析:(Ⅰ)時,,先求切線斜率,又切點為,利用直線的點斜式方程求出直線方程;(Ⅱ)極值點即定義域內(nèi)導(dǎo)數(shù)為0的根,且在其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號,首先求得定義域為,再去絕對號,分為兩種情況,其次分別求的根并與定義域比較,將定義域外的舍去,并結(jié)合圖象判斷其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號,進(jìn)而求極值點;
試題解析:的定義域為.
(Ⅰ)若,則,此時.因為,所以,所以切線方程為,即.
(Ⅱ)由于,.
⑴ 當(dāng)時,,
,得,(舍去),
且當(dāng)時,;當(dāng)時,,
所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,的極小值點為.
⑵ 當(dāng)時,.
① 當(dāng)時,,令,得,(舍去).
,即,則,所以上單調(diào)遞增;
,即, 則當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以在區(qū)間上是單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,的極小值點為.
② 當(dāng)時,.
,得,記,
,即時,,所以上單調(diào)遞減;
,即時,則由,
當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.
綜上所述,當(dāng)時,的極小值點為,極大值點為;
當(dāng)時,的極小值點為
當(dāng)時,的極小值點為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),,其中,且.
⑴當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;
⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑶設(shè)函數(shù)若對任意給定的非零實數(shù),存在非零實數(shù)),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)若,求的值,并求此時曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知是二次函數(shù),不等式的解集是,且在點處的切線與直線平行.
(1)求的解析式;
(2)是否存在t∈N*,使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根?
若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),函數(shù)
(I)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
(II)若f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),試求實數(shù)a的取值范圍:
(III)設(shè)數(shù)列是公差為1.首項為l的等差數(shù)列,數(shù)列的前n項和為,求證:當(dāng)時,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

f(x)=-x2bln (x+2)在(-1,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增,則的取值范圍為(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù) ,則函數(shù)的各極小值之和為 ( 。
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對于以下命題
①若=,則a>b>0;
②設(shè)a,b,c,d是實數(shù),若a2+b2=c2+d2=1,則abcd的最小值為;
③若x>0,則((2一x)ex<x+2;
④若定義域為R的函數(shù)y=f(x),滿足f(x)+ f(x+2)=2,則其圖像關(guān)于點(2,1)對稱。
其中正確命題的序號是_______(寫出所有正確命題的序號)。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案