14．設$a=\int_0^π{（{sinx+cosx}）dx}$，且${（{{x^2}-\frac{1}{ax}}）^n}$的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項的系數(shù)之和是（　�。�
A．1B．$\frac{1}{256}$C．64D．$\frac{1}{64}$

分析 利用定積分求出a的值，再根據(jù)題意求出n的值，令x=1求得展開式中的所有項的系數(shù)之和．

解答 解：$a=\int_0^π{（{sinx+cosx}）dx}$=（-cosx+sinx）${|}_{0}^{π}$=2，
∴${（{{x^2}-\frac{1}{ax}}）^n}$=${{（x}^{2}-\frac{1}{2x}）}^{n}$；
其展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，
∴展開式中共有7項，∴n=6；
令x=1，得展開式中的所有項的系數(shù)之和是
${（1-\frac{1}{2}）}^{6}$=$\frac{1}{64}$．
故選：D．

點評 本題考查了二項式定理與定積分的應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，且其圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后得到函數(shù)g（x）=sinωx的圖象，則φ等于（　�。�
A．-$\frac{π}{3}$B．-$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在平面直角坐標系xOy中，將不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積是（　�。�
A．6πB．（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$+1）πC．（2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$）πD．（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．命題￢p是真命題
B．命題p是特稱命題
C．命題p是全稱命題
D．命題p既不是全稱命題也不是特稱命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設函數(shù)$f（x）=sin（{x+\frac{π}{4}}）+cos（{x-\frac{π}{4}}）$，則（　�。�
A．$f（x）=-f（{x+\frac{π}{2}}）$B．$f（x）=f（{-x+\frac{π}{2}}）$C．$f（x）•f（{x+\frac{π}{2}}）=1$D．$f（x）=-f（{-x+\frac{π}{2}}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設圓${F_1}：{x^2}+{y^2}+4x=0$的圓心為F1，直線l過點F2（2，0）且不與x軸、y軸垂直，且與圓F1于C，D兩點，過F2作F1C的平行線交直線F1D于點E，
（1）證明||EF1|-|EF2||為定值，并寫出點E的軌跡方程；
（2）設點E的軌跡為曲線Γ，直線l交Γ于M，N兩點，過F2且與l垂直的直線與圓F1交于P，Q兩點，求△PQM與△PQN的面積之和的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若等比數(shù)列{an}的前n項和${S_n}={2^{n-1}}+a$，則a3a5=（　�。�
A．4B．8C．16D．32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$\frac{cosB}$+$\frac{cosC}{c}$=$\frac{2\sqrt{3}sinA}{3sinC}$．
（1）求b的值；
（2）若cosB+$\sqrt{3}$sinB=2，求a+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≥0\\ 2x-y-5≤0\end{array}\right.$，若使得目標函數(shù)z=ax+y取最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)a的值是（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

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