Question

已知x，y滿足

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

則z=x²+y²的最小值是（　�。�

• A、

  2 5

  5

• B、13
• C、

  4

  5

• D、1

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，畫出滿足約束條件的可行域，分析z=x²+y²表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出z=x²+y²的最小值．

解答：解：約束條件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，2）和（2，3），
z=x²+y²表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）距離的平方，
由圖可知|OA|²為z=x²+y²的最小值此時(shí)z=x²+y²=

4

5

故選C．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．