如圖，在梯形中‖，平面平面，四邊形是矩形，，點在線段上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當為何值時，‖平面？證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）求二面角的大小.

 

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

且

∴，∴

又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE.

（Ⅱ）當時，平面BDF. 在梯形ABCD中，設(shè)，連結(jié)FN，則 

∵而，∴∴MFAN，

∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴ 

又∵平面BDF，平面BDF. ∴平面BDF.

（Ⅲ）取EF中點G，EB中點H，連結(jié)DG、GH、DH，∵DE=DF，∴ ∵平面ACFE，∴  又∵，∴又∵，∴

∴是二面角B—EF—D的平面角.

在△BDE中∴∴，

∴又∴在△DGH中，

由余弦定理得即二面角B—EF—D的大小為

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
（3）若點M在線段EF上運動，設(shè)平MAB與平FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，CD=6，AD=3，E為CD上一點，且DE=4，過E作EF∥AD交BC于F現(xiàn)將△CEF沿EF折起到△PEF，使∠PED=60°，如圖2．
（Ⅰ）求證：PE⊥平面ADP；
（Ⅱ）求異面直線BD與PF所成角的余弦值；
（Ⅲ）在線段PF上是否存在一點M，使DM與平在ADP所成的角為30°？若存在，確定點M的位置；若不存在，請說明理由．

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如圖1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，E為CD上一點，且DE=4，過E作EF//AD交BC于F現(xiàn)將沿EF折到使，如圖2。

（I）求證：PE⊥平面ADP；

（II）求異面直線BD與PF所成角的余弦值；

（III）在線段PF上是否存在一點M，使DM與平在ADP所成的角為？若存在，確定點M的位置；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，當E、F分別在線段AD、BC上，且EF⊥BC，AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平________面ABFE與平面EFCD垂直．
（1）判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省臺州市天臺縣平橋中學高二（上）12月診斷數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
（3）若點M在線段EF上運動，設(shè)平MAB與平FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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