數(shù)列中，，用數(shù)學(xué)歸納法證明：。

 

【答案】

對(duì)于關(guān)于自然數(shù)的的命題可知通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法來(lái)加以證明。分為兩個(gè)步驟，第一步，證明n取第一個(gè)值成立，假設(shè)n=k成立來(lái)推理得到n=k+1成立。

【解析】

試題分析：

解：(1) 當(dāng)n=1時(shí), ,不等式成立.

（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)不等式成立，即，

則，

當(dāng)n=k+1時(shí)， 不等式也成立

綜合（1）（2），不等式對(duì)所有正整數(shù)都成立

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中a1=1，且an+1=an+
1n(n+1)

①寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；
②歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
③用數(shù)學(xué)歸納法證明歸納出的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省福州市2012屆高三綜合練習(xí)數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

如圖是見(jiàn)證魔術(shù)師“論證”64＝65的神奇．對(duì)這個(gè)乍看起來(lái)頗為神秘的現(xiàn)象，我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)不難發(fā)現(xiàn)其中的謬誤．另外，我們可以更換圖中的數(shù)據(jù)，就能構(gòu)造出許多更加直觀與“令人信服”的“論證”．現(xiàn)請(qǐng)你用數(shù)列知識(shí)歸納：(1)這些圖中的數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列：________；

(2)寫出與這個(gè)魔術(shù)關(guān)聯(lián)的一個(gè)數(shù)列遞推關(guān)系式：________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三綜合練習(xí)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

．如圖是見(jiàn)證魔術(shù)師“論證”64=65的神奇．對(duì)這個(gè)乍看起來(lái)頗為神秘的現(xiàn)象，我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)不難發(fā)現(xiàn)其中的謬誤．另外，我們可以更換圖中的數(shù)據(jù)，就能構(gòu)造出許多更加直觀與“令人信服”的“論證”．現(xiàn)請(qǐng)你用數(shù)列知識(shí)歸納：⑴這些圖中的數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列：　    　；⑵寫出與這個(gè)魔術(shù)關(guān)聯(lián)的一個(gè)數(shù)列遞推關(guān)系式：　    　．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}中a1=1，且an+1=an+
1
n(n+1)

①寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；
②歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
③用數(shù)學(xué)歸納法證明歸納出的結(jié)論．

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