數(shù)列{an}為一等差數(shù)列，其中a3=4，a5=6，
①請(qǐng)?jiān)趝an}中找出一項(xiàng)am（m＞5），使得a3、a5、am成等比數(shù)列；
②數(shù)列{bn}滿足bn=a2+a4+a8+…+a2n，求}bn}通項(xiàng)公式．
分析：①根據(jù)a3=4，a5=6，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，根據(jù)a3、a5、am成等比數(shù)列，得到ama3=a5，解方程即可求得結(jié)果；
②求出a2n=2n+1，并代入bn=a2+a4+a8+…+a2n中，應(yīng)用分組求和法即可求得{bn}通項(xiàng)公式．
解答：解：①由題可得an=n+1
m＞5時(shí)，ama3=a5，
即：4（m+1）=36，
解得m=8
②a2n=2n+1，
∴bn=（2+1）+（22+1）+（23+1）+…+（2n+1）
=（2+22+23+…+2n）+n
=2n+1+n-2
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題．考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法和分組求和法，考查了運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、對(duì)數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N）．對(duì)自然數(shù)k，規(guī)定{△kan}為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
（1）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+n（n∈N），，試判斷{△an}，{△2an}是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（3）（理）對(duì)（2）中數(shù)列{an}，是否存在等差數(shù)列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an對(duì)一切自然n∈N都成立？若存在，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，則請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南充一模）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意n∈N*，Sn是
a
2
n
和an的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•桂林一模）對(duì)數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*）．規(guī)定{△2an}為{an}的二階差分?jǐn)?shù)列，其中△2an=△an+1-△an．
（Ⅰ）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+n(n∈N*)，試判斷{△an}，{△2an}是否為等差或等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*）．規(guī)定{△2an}為{an}的二階差分?jǐn)?shù)列，其中△2an=△an+1-△an．
（Ⅰ）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式數(shù)學(xué)公式，試判斷{△an}，{△2an}是否為等差或等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=1，且滿足數(shù)學(xué)公式，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年廣西桂林市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對(duì)數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*）．規(guī)定{△2an}為{an}的二階差分?jǐn)?shù)列，其中△2an=△an+1-△an．
（Ⅰ）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，試判斷{△an}，{△2an}是否為等差或等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=1，且滿足，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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