Question

寫出下列命題的非，并判斷其真假.

（1）p:不論m取何實(shí)數(shù)，方程x²+x-m=0必有實(shí)數(shù)根；

（2）q:存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得x²+x+1≤0;

(3)r:等圓的面積相等，周長(zhǎng)相等；

（4）s:對(duì)任意角α，都有sin²α+cos²α=1.

Answer 1

解：（1）這一命題可以表述為p：“對(duì)所有的實(shí)數(shù)m,方程x²+x-m=0有實(shí)數(shù)根”，其否定形式是p：“存在實(shí)數(shù)m,使得x²+x-m=0沒有實(shí)數(shù)根”.

注意到當(dāng)Δ=1+4m＜0時(shí)，即m＜-時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，所以p是真命題.

（2）這一命題的否定形式是q:對(duì)所有實(shí)數(shù)x，都有x²+x+1＞0.利用配方法可以證得q是一個(gè)真命題.

（3）這一命題的否定形式是r：“存在一對(duì)等圓，其面積不相等或周長(zhǎng)不相等”.由平面幾何知識(shí)知r是一個(gè)假命題.?

（4）這一命題的否定形式是s：“存在α∈R,使sin²α+cos²α≠1”.由于命題s是真命題，所以s是假命題.