已知F1(2，0)，F2(2，0)，點P滿足|PF1|－|PF2|＝2，記點P的軌跡為S，過點F2作直線與軌跡S交于P、Q兩點，過P、Q作直線x＝的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ＝|AP|·|BQ|．

（1）求軌跡S的方程；

（2）設(shè)點M（1，0），求證：當λ取最小值時，△PMQ的面積為9．

 

【答案】

（1）由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，點P的軌跡S是以F1、F2為焦點的雙曲線右支．

由c＝2,2a＝2，∴b2＝3．故軌跡S的方程為x2－＝1 (x≥1)   …….……4分

 

 

（2）當直線l的斜率存在時，設(shè)直線方程為y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，與雙曲線方程聯(lián)立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0．                      ……5分

∴   解得k2＞3．…… 7分

 

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•汕尾二模）已知F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)為平面內(nèi)的兩個定點，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4，記點P的軌跡為曲線г．
（Ⅰ）求曲線г的方程；
（Ⅱ）判斷原點O關(guān)于直線x+y-1=0的對稱點R是否在曲線г包圍的范圍內(nèi)？說明理由．
（說明：點在曲線г包圍的范圍內(nèi)是指點在曲線г上或點在曲線г包圍的封閉圖形的內(nèi)部．）
（Ⅲ）設(shè)Q是曲線г上的一點，過點Q的直線l 交 x 軸于點F（-1，0），交 y 軸于點M，若|
MQ
|=2|
QF
|，求直線l 的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•汕尾二模）已知F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)為平面內(nèi)的兩個定點，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4，記點P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）判斷原點O關(guān)于直線x+y-1=0的對稱點R是否在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)？說明理由．
（注：點在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)是指點在曲線Γ上或點在曲線Γ包圍的封閉圖形的內(nèi)部）
（Ⅲ）設(shè)點O為坐標原點，點A，B，C是曲線Γ上的不同三點，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
．試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（理）已知F1(-
2
，0)和F2(
2
，0)，點T（x，y）滿足|
TF1
|+|
TF2
|=4，O為直角坐標原點，
（1）求點T的軌跡方程Γ；
（2）任意一條不過原點的直線L與軌跡方程Γ相交于點P，Q兩點，三條直線OP，OQ，PQ的斜率分別是kOP、kOQ、kPQ，
kPQ2=kOP•kOQ，求kPQ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）已知F1(-
2
，0)和F2(
2
，0)，點T（x，y）滿足|
TF1
|+|
TF2
|=4，O為直角坐標原點，
（1）求點T的軌跡方程Γ；
（2）過點（0，1）且以(2，
2
)為方向向量的一條直線與軌跡方程Γ相交于點P，Q兩點，OP，OQ所在的直線的斜率分別是kOP、kOQ，求kOP•kOQ的值．

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