已知A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),則P(2,1,4)到平面ABC的距離是________.


分析:利用已知條件求出,,利用向量垂直求出平面ABC的法向量,通過向量數(shù)量積求出P(2,1,4)到平面ABC的距離.
解答:,
設(shè)平面ABC的法向量為,
則由
得:,解得x=z,y=2x
令z=1,則
所以點P到平面平面ABC的距離是
故答案為:
點評:本題考查空間向量的數(shù)量積的運算,平面法向量的求法,點到平面的距離的求法,考查計算能力.
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空間直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0,2),B(1,-3,1),點P在z軸上,且|PA|=|PB|,則點P的坐標(biāo)為
(0,0,-3)
(0,0,-3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),則P(2,1,4)到平面ABC的距離是
 

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已知A(-2,0),B(2,0),點C、D依次滿足
(1)求點D的軌跡;
(2)過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點,線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為,且直線l與點D的軌跡相切,求該橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下,設(shè)點Q的坐標(biāo)為(1,0),是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓,使得該圓與直線PA,PB都相切,如存在,求出P點坐標(biāo)及圓的方程,如不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

(選修4-2:矩陣與變換)
已知A(0,0),B(2,0),C(2,2)在矩陣對應(yīng)變換的作用下,得到的對應(yīng)點分別為A'(0,0),,C'(0,2),求矩陣M.

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已知函數(shù)f(x)=alnx-x2+1.

(1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x-y+b=0,求實數(shù)a和b的值;

(2)若a<0,且對任意x1、x2∈(0,+∞),都|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|,求a的取值范圍.

【解析】第一問中利用f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

第二問中,利用當(dāng)a<0時,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

不妨設(shè)0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1

∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,

即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識來解得。

(1)f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

(2)當(dāng)a<0時,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

不妨設(shè)0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1

∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,即f(x1)+x1≥f(x2)+x2

令g(x)=f(x)+x=alnx-x2+x+1,g(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

∵g′(x)=-2x+1=(x>0),

∴-2x2+x+a≤0在x>0時恒成立,

∴1+8a≤0,a≤-,又a<0,

∴a的取值范圍是

 

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