Question

函數(shù)在區(qū)間上的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：把函數(shù)解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，利用求導(dǎo)法則求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)值為0求出x的值，利用x的值分區(qū)間討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最大值．
解答：解：∵
=x-2+2（1+cosx）
=x+2cosx，
∴y′=-2sinx，
令y′=0，解得sinx=，又x∈，∴x=，
當(dāng)0＜x＜時(shí)，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)；
當(dāng)≤x＜時(shí)，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)，
則當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最大值，最大值為=+1．
故答案為：+1
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，求導(dǎo)法則，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，熟練運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化簡(jiǎn)是本題的突破點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得出函數(shù)的單調(diào)性．