已知：f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意a、b∈R，滿足：f（a•b）=af（b）+bf（a），且f(2)=2，an=
f(2-n)
n
，則數(shù)列{an}的通項公式an=
-
1
2n
-
1
2n
．
分析：令a=2-n，b=2，得f（2-n+1）=2-nf（2）+2f（2-n），設(shè)An=f（2-n），可得An-1=2-n-1+2An，從而可知數(shù)列{
An
2-n
}是以-1為，-1為首項的等差數(shù)列，故可求數(shù)列{An}的通項公式，從而得出數(shù)列{an}的通項公式．
解答：解：令a=1，b=1，得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，
令a=2，b=
1
2
，得f（1）=2f（
1
2
）+
1
2
f（2），且f（2）=2，∴f（
1
2
）=-
1
2
，
令a=2-n，b=2，得f（2-n+1）=2-nf（2）+2f（2-n）
設(shè)An=f（2-n）
∴An-1=2-n-1+2An，
∴
An-1
2-(n-1)
=1+
An
2-n
，即
An
2-n
-
An-1
2-(n-1)
=-1，且
A1
2-1
=
f(
1
2
)
1
2
=-1
即數(shù)列{
An
2-n
}是以-1為，-1為首項的等差數(shù)列
∴
An
2-n
=-n，
∴An=-n•2-n
∴an=-
1
2n
．
故答案為：-
1
2n
．
點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性、等差數(shù)列的定義，涉及抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題．
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xf′(x)-f(x)x2
＞0(x＞0)，則不等式x2f（x）＞0的解集是
 
．

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（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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