某人準(zhǔn)備用長為m的不銹鋼材料做成下部為矩形、上部為半圓形的藝術(shù)窗框，如圖，試問如何設(shè)計(jì)，可以使得窗框圍成的面積最大，以取得最佳的采光效果．
考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)矩形的長為2r，寬為b，則2b+2r+πr=m，求出面積，利用二次函數(shù)最值的求法，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)矩形的長為2r，寬為b，則2b+2r+πr=m，
S=2br+
1
2
πr2=r（m-2r-πr）+
1
2
πr2=-（2+
π
2
）r2+mr，
∴r=
m
4+π
時，窗框圍成的面積最大，
∴矩形的長為
2m
4+π
，窗框圍成的面積最大．
點(diǎn)評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax-1
ex
．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若方程x-1-exm=0有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若對任意t∈[
1
2
，2]，f（t）＞t恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)g（x）=
2
x
+alnx（a∈R），f（x）=2x+g（x）．
（1）試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞0，試求f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的極值；
（3）求證：2x+
2
x
+alnx-3＞0恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos（
2014π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x2-1）=loga
x2
2-x2
（a＞0，且a≠1），求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=ax-
3
2
x2．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為2，求實(shí)數(shù)a；
（2）若f（x）的最大值不大于
1
6
，且當(dāng)x∈[
1
4
，
1
2
]時f（x）≥
1
8
，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：f（x）=
1-a•3x
在x∈（-∞，0]上恒有意義，命題 q：存在x0∈（1，3]，使得不等式
1-a•log3x0
≥2成立，若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin[ωπ（x+
1
3
）]的部分圖象如圖所示，其中P為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，A，B是函數(shù)圖象與x軸的相鄰兩個交點(diǎn)，若y軸不是函數(shù)f（x）圖象的對稱軸，且tan∠APB=
1
2

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知角α、β、θ滿足f（
2
π
α-
1
3
）•f（
2
π
β-
1
3
）=
2
2
3
且α+β=
3π
4
，tanθ=2，求
sin(θ+α)sin(θ+β)
cos2θ
的值、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩條異面直線在同一平面上的射影是相交的兩條直線
 
（判斷對錯）

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同步練習(xí)冊答案