Question

下圖是圓拱橋的一孔圓拱的示意圖．該圓拱跨度AB＝20 m，拱高OP＝4 m，在建造時(shí)每隔4 m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A₂P₂的高度．(精確到0.01 m)

Answer 1

答案：
解析：

答：支柱A2P2的高度約為3.86 m． 　　解：如下圖所示，建立坐標(biāo)系，圓心在y軸上，設(shè)圓心的坐標(biāo)是(0，b)，圓的半徑是r，那么圓的方程是x2＋(y－b)2＝r2． 　　∵P、B都在圓上，∴它們的坐標(biāo)(0，4)、(10，0)都是這個(gè)圓的方程的解． 　　∴解得b＝－10.5，r2＝14.52． 　　∴圓方程為x2＋(y＋10.5)2＝14.52．把點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x＝－2代入這個(gè)圓方程，得(－2)2＋(y＋10.5)2＝14.52．∵P2的縱坐標(biāo)y＞0，∴y＋10.5＝， 　　即y＝－10.5≈14.36－10.5＝3.86(m)．