Question

已知函數(shù)，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在[-1，1]上的圖象與x軸的交點從左到右分別為M、N，圖象的最高點為P，求與的夾角的余弦．

Answer 1

解：（1）∵=
=．
∵x∈R，∴，
∴函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別為2，-2．
（2）令，得，
∵x∈[-1，1]，∴，或，∴，
由，且x∈[-1，1]得 ，∴，
∴，從而 =．
分析：（1）利用兩角和差的正弦公式 化簡函數(shù)的解析式為f（x）=，根據(jù)，
求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
（2）令，求出M、N兩點的坐標(biāo)，由，求出點P的坐標(biāo)，
由 求得結(jié)果．
點評：本題考查兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的最值，兩個向量夾角公式的應(yīng)用，求出M、N兩點的坐標(biāo)，是解題的難點．