關(guān)于二項(xiàng)式(
3x
-
1
3
x
)12展開(kāi)式，試問(wèn)展開(kāi)式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？是否存在有理項(xiàng)？如果存在，有多少項(xiàng)？
假設(shè)第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)
Tr+1=
Cr12
(
3x
)12-r(-
1
3
x
)r
=
Cr12
(-
1
3
)rx4-
5
6
r

令4-
5
6
r=0則r=
24
5
不是整數(shù)
∴不存在常數(shù)項(xiàng)
假設(shè)第r+1為有理項(xiàng)Tr+1=
Cr12
(-
1
3
)rx4-
5
6
r0≤r≤12且r為6的倍數(shù)∴r=0，6，12
∴存在3項(xiàng)有理項(xiàng)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)；
（1）對(duì)任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對(duì)任意a∈R，a*0=a；
（3）對(duì)任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)*(
1
3x
)的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
3
)，(
1
3
，+∞)．
其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)為
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于二項(xiàng)式(
3x
-
1
3
x
)12展開(kāi)式，試問(wèn)展開(kāi)式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？是否存在有理項(xiàng)？如果存在，有多少項(xiàng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二項(xiàng)式(
x
+
1
3x
)n的展開(kāi)式中含
3x
的項(xiàng)是第三項(xiàng)，則n的值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若二項(xiàng)式(
x
+
1
3x
)n的展開(kāi)式中含
3x
的項(xiàng)是第三項(xiàng)，則n的值是______．

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