（本小題滿分14分）數(shù)列中，；，對(duì)任意的為正整數(shù)都有。
（1）求證：是等差數(shù)列；
（2）求出的通項(xiàng)公式；
（3）若（），是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，請(qǐng)說明理由。
解：（1）由題意可知（）兩式相減可得，又
也成立，所以，，等式兩邊同乘可得
，所以
所以是等差數(shù)列�！�6分
（2），，所以（）                ………………8分
（3），
兩式相減可得
所以（）
所以
各項(xiàng)為
恒成立，所以上述數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)從遞增趨向于零，偶數(shù)項(xiàng)從遞減趨向于零，所以存在使得對(duì)任意的恒成立�！�14分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題8分）已知等差數(shù)列滿足：，的前項(xiàng)和為。
（1）求及；
（2）令（其中為常數(shù)，且），求證數(shù)列為等比數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若等差數(shù)列滿足，，則的值是（   ）
A．20B．36 C．24D．72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列和滿足：，，，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)。
（Ⅰ）證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，，且對(duì)滿足的任意正整
數(shù)都有
（I）求通項(xiàng)           
（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列        （  ）
A．B．—C．100D．—100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若它的第項(xiàng)滿足，則          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列，則的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，則數(shù)列的前項(xiàng)和為
________．

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