雙曲線的漸近線方程為2x±y=0，兩頂點(diǎn)間的距離為4，則雙曲線的方程為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先確定a的值，再分類討論，求出b的值，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答： 解：由題意2a=4，∴a=2，
當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，∵雙曲線的漸近線方程為y=±2x，∴
b
2
=2，∴b=4，
∴方程為
x2
4
-
y2
16
=1；
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，∵雙曲線的漸近線方程為y=±2x，∴
2
b
=2，∴b=1，
∴方程為
y2
4
-x2=1．
故答案為：
x2
4
-
y2
16
=1或
y2
4
-x2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x+2）-
1
x
的零點(diǎn)所在區(qū)間為（k，k+1）（其中k為整數(shù)），則k的值為（　　）
A、0B、1C、-2D、0或-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，且A1A=AB=AD=2BC=2，點(diǎn)E在棱AB上，平面A1EC與棱C1D1相交于點(diǎn)F．
（Ⅰ）證明：A1F∥平面B1CE；
（Ⅱ）若E是棱AB的中點(diǎn)，求二面角A1-EC-D的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐B1-A1EF的體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3n-2
（1）求（x-2y+3z） a3展開式中形如Ax4yzt的項(xiàng)的系數(shù)A；
（2）記bn=
1
3
（an+2），求證：（C
 
0
bn
）2+（C
 
1
bn
）2+（C
 
2
bn
）2+…+（C
 
bn
2bn
）2=C
 
bn
2bn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線上右支上存在點(diǎn)P，使得右焦點(diǎn)F關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線離心率的取值范圍為（　　）
A、(
2
，
3
)
B、(
2
，+∞)
C、(1，
2
)
D、(
3
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，a=x+y，b=
x2+xy+y2
，c=m
xy
，對(duì)任意正數(shù)x，y，a，b，c始終可以是一個(gè)三角形的三條邊，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，
π
2
）到直線ρsin（θ-
π
4
）=2
2
的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=
3
，E是CD的中點(diǎn)，那么
AE
•
DC
=（　�。�
A、4
B、2
C、
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)要給4個(gè)唱歌節(jié)目和2個(gè)小品節(jié)目排列演出順序，要求2個(gè)小品節(jié)目之間恰好有3個(gè)唱歌節(jié)目，那么演出順序的排列種數(shù)是
 
．（用數(shù)字作答）

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