Question

（本題滿分12分）
如圖，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，，且F是CD的中點．

（Ⅰ）求證AF∥平面BCE；
（Ⅱ）設(shè)AB=1，求多面體ABCDE的體積．

Answer 1

解：（Ⅰ）見解析；（II）多面體ABCDE的體積為．

本試題主要是考查了線面平行的判定定理和多面體體積的求解的綜合運用。
（1）因為取CE中點P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=
又AB//DE，且AB= ∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF為平行四邊形，
∴AF//BP，從而利用判定定理得到證明。
（2）根據(jù)已知中直角梯形ABED的面積和C到平面ABDE的距離，然后表示出錐體的體積。
解：（Ⅰ）取CE中點P，連結(jié)FP、BP，

∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=．
又AB//DE，且AB= ∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF為平行四邊形，
∴AF//BP．
又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
∴AF//平面BCE．                 
（II）∵直角梯形ABED的面積為，
C到平面ABDE的距離為，
∴四棱錐C－ABDE的體積為．即多面體ABCDE的體積為．