當x＞1時，不等式2x+
3
x-1
≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用,函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：利用基本不等式求出2x+
3
x-1
的最小值，然后求出a的范圍．
解答： 解：當x＞1時，表達式2x+
3
x-1
=2（x-1）+
3
x-1
+2≥2
2(x-1)•
3
x-1
+2=2
6
+2，當且僅當x=1+
6
2
時取等號．
當x＞1時，不等式2x+
3
x-1
≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是a≤2
6
+2．
故答案為：（-∞，2
6
+2]．
點評：本題考查函數(shù)恒成立，基本不等式的應用，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長沙市對地鐵1、2號線計價“起步價2元可乘6公里采用“遞遠遞減”的計價原則”進行調查，隨機抽查了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“計價方案”贊成人數(shù)如下表．
月收入（單位：百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)4815521
（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為月收入以5500為分界點對“計價方案”的態(tài)度有差異：
 月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計
贊成a=c= 
不贊成b=d= 
合計   
（2）若對月收入在[15，25），[25，35）的被調查人中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的四個人中不贊成“計價方案”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點D為等腰直角三角形ABC斜邊AB的中點，則下列等式中不恒成立的是（　�。�
A、
CD
=
CA
|
CA
|
+
CB
|
CB
|
B、
AC
2=
AC
•
AB
C、
BC
2=
BC
•
BA
D、(
CA
+
CB
)•(
CA
-
CB
)=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[m，n]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）-g（x）在x∈[m，n]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[m，n]上是“相關函數(shù)”，區(qū)間[m，n]是“相關區(qū)間”．若f（x）=-x2+tx-3與g（x）=2x+t在[2，4]上是“相關函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（4+2
6
，9）
B、{4+2
6
，9]
C、（-∞，4-2
6
）∪（4+2
6
，+∞）
D、（4+2
6
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x在區(qū)間[2，4]上的最小值為（　　）
A、-1B、0C、3D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由經(jīng)驗得知，在某商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及概率如表：
排隊人數(shù)012345人以上
概率0.10.160.30.30.10.04
（Ⅰ）至多有2人排隊的概率是多少？
（Ⅱ）至少有2人排隊的概率是多少．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在可行域內任取一點，規(guī)則為如圖所示的流程圖，則能輸出數(shù)對（s，t）的概率是（　�。�
A、
5
B、
π
4
C、
3
4
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“若α=
π
4
，則tan α=1”的逆否命題是（　　）
A、若α≠
π
4
，則tan α≠1
B、若α=
π
4
，則tan α≠1
C、若tan α≠1，則α≠
π
4
D、若tan α≠1，則α=
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0對，f（x）=
cos
πx
6
，0＜x≤8
log2x，x＞8
，f（f（-16））=（　�。�
A、-
1
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、
3
2

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同步練習冊答案