19．設(shè)正項等比數(shù)列{an}首項a1=2，前n項和為Sn，且滿足2a3+S2=4，則滿足$\frac{66}{65}$＜$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$＜$\frac{16}{15}$的最大正整數(shù)n的值為6．

分析 先求出公比，再利用等比數(shù)列的求和公式，結(jié)合不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，2×2q2+2+2q=4
∵q＞0，∴q=$\frac{1}{2}$，
∵$\frac{66}{65}$＜$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$＜$\frac{16}{15}$，
∴$\frac{66}{65}$＜$\frac{\frac{2（1-{q}^{2n}）}{1-q}}{\frac{2（1-{q}^{n}）}{1-q}}$＜$\frac{16}{15}$
∴$\frac{66}{65}$＜1+$（\frac{1}{2}）^{n}$＜$\frac{16}{15}$，
∴滿足$\frac{66}{65}$＜$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$＜$\frac{16}{15}$的最大正整數(shù)n的值為6．
故答案為6．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項與求和，考查不等式的解法，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，下頂點為B，直線BF2的方程為x-y-b=0．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點，P到直線BF2的距離為$\sqrt{2}$b，且三角形PF1F2的面積為$\frac{1}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若斜率為k的直線l與橢圓C相切，過焦點F1，F(xiàn)2分別作F1M⊥l，F(xiàn)2M⊥l，垂足分別為M，N，求（|F1M|+|F2N|）•|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知a為實常數(shù)，函數(shù)f（x）=lnx-ax+1．
（1）若f（x）在（1，+∞）是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當0＜a＜1時函數(shù)f（x）有兩個不同的零點x1，x2（x1＜x2），求證：$\frac{1}{e}$＜x1＜1且x1+x2＞2．（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（3）證明$\frac{ln2}{3}$+$\frac{ln3}{4}$+$\frac{ln4}{5}$+…+$\frac{lnn}{n+1}$＜$\frac{{n}^{2}-n}{4}$（n∈N*，n≥2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如果滿足∠A=60°，BC=6，AB=k的銳角△ABC有且只有一個，那么實數(shù)k的取值范圍是$（2\sqrt{3}，4\sqrt{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標系xOy中，直線l的方程是y=8，圓C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求直線l和圓C的極坐標方程；
（2）射線OM：θ=α（其中0＜α＜$\frac{π}{2}$）與圓C交于O，P兩點，與直線l交于點M，射線ON：θ=α-$\frac{π}{2}$與圓C交于O，Q兩點，與直線l交于點N，求$\frac{|OP|}{|OM|}$•$\frac{|OQ|}{|ON|}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．求適合下列條件的拋物線的標準方程：
（1）過點M（-6，6）；
（2）焦點F在直線l：3x-2y-6=0上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為2π，最小值為-2，且當x=$\frac{5π}{6}$時，函數(shù)取得最大值4．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若當x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]時，方程f（x）=m+1有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在銳角△ABC中，A=60°．
（1）求　sinA+sinB+sinC的取值范圍；
（2）求　sinAsinBsinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知下列四個關(guān)系：
①a＞b?ac2＞bc2；
②a＞b⇒$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$；
③a＞b＞0，c＞d⇒$\frac{a}kghgpj6$＞$\frac{c}$；
④a＞b＞0⇒ac＜bc．
其中正確的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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