Question

以下四個(gè)命題：
①由圓的過圓心的弦最長(zhǎng)的性質(zhì)類比出球的過球心的截面面積最大的性質(zhì)；
②（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，且a₁+a₂+…+a_n=63則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是20x³
③12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人．現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是 C₈²A₆²
④S_k=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

（k=1，2，3，…），則S_k+1=S_k+

1

2k+1

-

1

2k+2

其中正確命題的序號(hào)是（　　）

A．①②

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

Answer 1

分析：①根據(jù)類比推理進(jìn)行判斷．②利用二項(xiàng)展開式的基本定理確定n的數(shù)值．③利用排列和組合的知識(shí)求解．④利用數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷．

解答：解：①根據(jù)類比推理可知由圓的過圓心的弦最長(zhǎng)的性質(zhì)類比出球的過球心的截面面積最大的性質(zhì)，所以①正確．
②由二次展開式可知，a₀=1，當(dāng)x=1時(shí)，有2ⁿ=a₀+a₁+a₂+…+a_n=1+63=64，解得n=6，
所以二項(xiàng)式系數(shù)最大為

C

3 6

x3=20x3，所以②正確．
③從后排8人中選2人共C₈²種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個(gè)空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，所以為A₆²，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是C₈²A₆²，所以③正確．
④因?yàn)?span id="whlunve" class="MathJye">Sk+1=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

，
所以Sk+1=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

=Sk+

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

=Sk+

1

2k+1

-

1

2k+2

，所以④正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．