已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=1，f（2）=4
（1）寫(xiě)出兩個(gè)符合上述條件的函數(shù)
（2）是否存在滿(mǎn)足上述條件的形式為y=4x-
ax+b
的函數(shù)？如果存在，求出這樣的函數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=1，f（2）=4分別寫(xiě)出一個(gè)一次函數(shù)，一次冪函數(shù)即可．
（2）假設(shè)存在，然后將f（1）=1，f（2）=4代入驗(yàn)證，分別求出a，b的值即可．最后判斷假設(shè)是否存在．
解答：解：（1）f（x）=x2，y=3x-2
（2）假設(shè)存在
則
4-
a+b
=1
8-
2a+b
=4

即
a+b=9
2a+b=16

解得
a=7
b=2

從而可知，這樣的函數(shù)存在，且y=4x-
7x+2
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，抽象出數(shù)學(xué)模型，通過(guò)假設(shè)發(fā)證明，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿(mǎn)足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=f（x-1）；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x，則f（log27）=（　　）

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