動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的長方形熊貓居室(如圖所示).如果可供建造圍墻的材料長是30米,那么寬x為多少米時才能使所建造的熊貓居室面積最大?熊貓居室的最大面積是多少平方米?

【答案】分析:設(shè)熊貓居室的總面積為y平方米,x和(30-3x)就是養(yǎng)雞場的長或?qū)挘缓笥妹娣e做等量關(guān)系可列方程求解.
解法1:配方后得y=-3(x-5)2+75,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y取得最大值;
解法2:將原函數(shù)式化成:,再結(jié)合基本不等式求出y取得最大值.
解答:解:設(shè)熊貓居室的總面積為y平方米,由題意得:y=x(30-3x)(0<x<10).…(6分)
解法1:y=-3(x-5)2+75,因為5∈(0,10),而當x=5時,y取得最大值75. (10分)
所以當熊貓居室的寬為5米時,它的面積最大,最大值為75平方米.      …(12分)
解法2:=75,
當且僅當3x=30-3x,即x=5時,y取得最大值75.                        …(10分)
所以當熊貓居室的寬為5米時,它的面積最大,最大值為75平方米.      …(12分)
點評:點評:考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式等知識,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•青浦區(qū)二模)動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的長方形熊貓居室(如圖所示).如果可供建造圍墻的材料長是30米,那么寬x為多少米時才能使所建造的熊貓居室面積最大?熊貓居室的最大面積是多少平方米?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的長方形熊貓居室(如圖所示).如果可供建造圍墻的材料長是30米,那么寬x=
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米時才能使所建造的熊貓居室面積最大.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室,如果可供建造圍墻的材料總長是30m,所建造的每間熊貓居室寬為x(單位:m),面積為y;
(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)寬為x為多少時,每間熊貓居室最大?每間熊貓居室的最大面積是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,動物園要建造一面靠墻的兩間面積相同的矩形熊貓居室,如果可供建造圍墻的材料總長是30m,試求寬x(單位:m)與所建造的每間熊貓居室面積y(單位:m2)的函數(shù)解析式;并求出每間熊貓居室的最大面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室,如果可供建造圍墻的材料總長是30m,那么寬(單位:m)為多少才能使所建造的每間熊貓居室面積最大?每間熊貓居室的最大面積是多少?

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