Question

（2012•保定一模）已知實(shí)數(shù)m是2，8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x2+

y2

m

=1的離心率為

3

2

或5

．

Answer 1

分析：根據(jù)實(shí)數(shù)m是2，8的等比中項(xiàng)，確定實(shí)數(shù)m的值，再利用離心率的公式，即可求得結(jié)論．

解答：解：由題意，實(shí)數(shù)m是2，8的等比中項(xiàng)，
∴m²=2×8
∴m=±4
m=4時(shí)，方程為x2+

y2

4

=1，表示橢圓，離心率為e=

4-1

2

=

3

2

；
m=-4時(shí)，方程為x2-

y2

4

=1，表示雙曲線，離心率為e=

4+1

1

=

5

綜上所述，圓錐曲線x2+

y2

m

=1的離心率為

3

2

或

5

故答案為：

3

2

或

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列，考查圓錐曲線的離心率，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用離心率公式．