【題目】偶函數(shù)定義域?yàn)?/span>,其導(dǎo)函數(shù)是,當(dāng)時(shí),有,則關(guān)于的不等式的解集為( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】分析:根據(jù)題意,設(shè)g(x)=,結(jié)合題意求導(dǎo)分析可得函數(shù)g(x)在(0,)上為減函數(shù),結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)g(x)為偶函數(shù),進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為g(x)>g(),結(jié)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性和奇偶性可得x的取值范圍.
詳解:由當(dāng)時(shí),有,可得:cosx+f(x)sinx<0
根據(jù)題意,設(shè)g(x)=,其導(dǎo)數(shù)為g′(x)=,
又由時(shí),有cosx+f(x)sinx<0,則有g(shù)′(x)<0,
則函數(shù)g(x)在(0,)上為減函數(shù),
又由f(x)為定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù),
則g(﹣x)===g(x),則函數(shù)g(x)為偶函數(shù),
>f()>g(x)>g(),
又由g(x)為偶函數(shù)且在(0,)上為減函數(shù),且其定義域?yàn)?/span>,
則有|x|<,
解可得:﹣<x<0或0<x<,
即不等式的解集為;
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,圓經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,.
(Ⅰ)求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn),過點(diǎn)與垂直的直線與橢圓相交于另一點(diǎn),求的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年,國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,某省采用3+3模式,其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考,某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生(其中男生550人,女生450人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(1)已知抽取的名學(xué)生中含男生55人,求的值;
(2)學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目),下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)在抽取到的女生中按(2)中的選課情況進(jìn)行分層抽樣,從中抽出9名女生,再?gòu)倪@9名女生中抽取4人,設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為,求的分布列及期望.
附:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b],使在[a,b]上的值域是[2a,2b],那么稱為“倍增函數(shù)”。
(I)判斷=是否為“倍增函數(shù)”,并說明理由;
(II)證明:函數(shù)=是“倍增函數(shù)”;
(III)若函數(shù)=ln()是“倍增函數(shù)”,寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍。(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①原命題為真,它的否命題為假;
②原命題為真,它的逆命題不一定為真;
③一個(gè)命題的逆命題為真,它的否命題一定為真;
④一個(gè)命題的逆否命題為真,它的否命題一定為真;
⑤“若,則的解集為”的逆命題.
其中真命題是___________.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填在橫線上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓具有如下性質(zhì):若、是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),當(dāng)直線、的斜率都存在,并記為、時(shí),則與之積是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值.試寫出雙曲線具有的類似的性質(zhì),并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)(常數(shù)).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知斜率為1的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,橢圓的上頂點(diǎn)為.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),若直線與的斜率之和為2,證明:過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放,規(guī)定排放時(shí)污染物的殘留含量不得超過1%.已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P(單位:毫克/升)與過濾時(shí)間t(單位:小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為:(為正常數(shù),為原污染物數(shù)量).若前5個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物被過濾掉了90%,那么要能夠按規(guī)定排放廢氣,至少還需要過濾( )
A. 小時(shí)B. 小時(shí)C. 5小時(shí)D. 小時(shí)
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