Question

(本小題滿分15分)已知函數(shù)，

（I）若時(shí)，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（II）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，問是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（I）.

（II），

點(diǎn)R不存在.

【解析】

試題分析：（I）依題意：在（0,+）上是增函數(shù)，

對(duì)∈（0,+）恒成立，

，則    的取值范圍是.

………7分

（II）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是

則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為

C₁在點(diǎn)M處的切線斜率為

C₂在點(diǎn)N處的切線斜率為      

假設(shè)C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線平行，則

即 則

  設(shè)則

，

點(diǎn)R不存在.………15分

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值。

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，求過曲線上點(diǎn)的切線斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，斜率還有坐標(biāo)表達(dá)式。恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值，可以利用導(dǎo)數(shù)，本題運(yùn)用了均值定理。涉及對(duì)數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。